Bilgisayar Mühendisleri Portalý

MODEM ÇEÞÝTLERÝ

Modem, sayýsal bilgiyi gönderen uçta Modüle ederek analoga çevirdikten sonra alan uçta Demodüle ederek tekrar sayýsal bilgiye çeviren bir cihazdýr. Bu doküman bir sunumu takiben, karakteristiklerine göre bir sýnýflandýrmayý içermektedir. Daha sonra modemlerle ilgili standartlarý ve protokolleri bulabilirsiniz. Son olarakta bugünkü durum ve gelecek konusunda bir deðerlendirme yer almaktadýr.
Birbirinden ayrý bilgisayarlar arasýnda haberleþme ihtiyacý hali hazýrda var olan telefon aðýnýn veri iletimi için kullanýmýna sebep olmuþtur. Birçok telefon hattý ses gibi bir analoga bilgiyi iletmek için tasarlanmýþtýr. Ancak bilgisayarlar ve çevresel cihazlarý sayýsal formda haberleþirler. Bu yüzden analoga bir ortamýn kullanýlabilmesi için çevirici bir cihaz gereklidir. Bu çevirici iletilen verinin modülasyonunu ve demodülasyonunu gerçekleþtiren modemdir. Modem ikilik düzende seri darbeleri alýr, bunlarý analoga ortamda iletmek için bir analoga büyüklüðe (Genlik, frekans veya faz) dönüþtürür ve ayni iþlemi baðlantýnýn diðer ucundaki bilgisayar veya veri terminaline sayýsal bir bilgi olarak iletmek için ayni iþlemi tersten gerçekleþtirir
Modemler baþlangýçta yalnýzca veri terminalleri ve sunucu bilgisayar arasýndaki haberleþme için kullanýldýlar. Daha sonra modemler, uçtan uca bilgisayarlarýn birbirleri ile haberleþebilmesi için geliþtirildiler. Bu tip uygulamalar ilk günlerdeki 300 bas’ lif transfer oranýn daha hýzlanarak günümüzde 56 Kbps dolaylarýna gelmesi ihtiyacýný doðurmuþtur. Bugün transfer oranýnýn artýrýlarak daha güvenilir veri iletimi için hata denetimi ve düzeltmesi iletim teknikleri üzerinde çalýþýlmaktadýr.
Deðiþik üreticilerin, deðiþik tiplerdeki modemlerinin birbirleriyle uyumlu çalýþabilmesi için bazý standardizasyon kuruluþlarý tarafýndan arabirim standartlarý geliþtirilmiþtir. Bugünün modemleri deðiþik iþlevler için kullanýlmaktadýr. Bunlar, metin veya ses bazlý posta sistemleri, faks cihazlarý, notebook bilgisayarlarda veya hücresel telefonlara da bütünleþik veya harici olarak takýlarak istenilen herhangi bir yere veri ileten cihazlar olarak kullanýlabilmektedirler. Gelecekte de daha baþka amaçlar için kullanýlacaklardýr. Modem hýzlarýnýn günümüzdeki 56 Kbps sinirinin üzerine çýkmasý pek beklenilmemektedir. Daha dramatik hýzlar ISDN gibi sayýsal telefon sistemlerinin yaygýnlaþmasýyla mümkün olabilecektir.

Modemlerin Mesafeye göre sýnýflandýrýlmasý

Kýsa Menzil
Kýsa menzil modemler halka açýk bir sistemi kullanmayan 15 km’ ye kadar kýsa sistemler için kullanýlabilen ucuz çözümlerdir. Kýsa menzil modemler, eðer iki uçta ayni merkezi telefon sistemine baðlý ise 15 km’ den daha uzun mesafelerde de kullanýlabilirler. Bu hatlar “Local loop” olarak anýlýr. Kýsa menzil modemler mesafeye karþý hassastýr çünkü iþaret hat üzerinden iletilirken zayýflamaya maruz kalýr. Ýletim oraný hatasýz ve güvenilir iletim üçün uzun mesafelerde düþürülmelidir.

Kýsa menzil modemler diðer modemlerden iki sebepten dolayý daha ucuzdurlar:
1. Demodülatörün taþýyýcý frekansý ve modülatörün frekansý arasýndaki farklýlýðý düzeltecek bir devre dahil edilmemiþtir.
2. Genel olarak uzun mesafelerle karsilastirildigin da kýsa mesafelerde önemli bir problem olmadýðýndan gürültü geri çevrimini düzeltecek veya azaltacak bir devre eklenmemiþtir.

Kýsa menzil modemlerin iki ana tipi vardýr:
1. Analog modemler, basit bir modülasyon metodu kullanýlýrlar ve hata denetimi ve eþitleyici gibi karmaþýk sistemlerden yoksundurlar. Bu modemler genellikle 9600 bas oranýnda çalýþýrlar ancak bazýlarý 64 Kbps gibi daha yüksek hýzlarý da desteklerler.
2. Hat sürücüleri, Line drivers, konvansiyonel modemler gibi bir taþýyýcý iþaret iletmeyip, sayýsal iþareti yükselterek haberleþme kanalýna iletirler. Hat sürücüleri ucuz ve küçüktürler ayrýca doðrudan terminalin RS-232 porsuna baðlanýrlar. DC güç kaynaðý olarak DTE-DCE arabiriminin iþaret voltajýný kullanýrlar.


Ses Sýnýfý
Ses sýnýfý modemler oldukça uzun mesafeler için kullanýlýrlar ve çok düþükten çok yükseðe veri iletim oranlarýný desteklerler. Bu modemler çok pahalýdýrlar, bakýmlarý ve ayarlanmalarý çok karmaþýktýr. Haberleþme kanalý olarak kiralýk veya Dial-up devreleri kullanabilirler.

Ses bandý telefon aðý veri iletimi için kullanýlýr. Kullanýcýdan kullanýcýya baðlantý adanmýþ veya aramalý olabilir. Kullanýcý açýsýndan her iki method arasýndaki fark zayýflamadýr. adanmýþ (Kiralýk veya hususi) hatlar birçok özelliði karþýlamak konusunda garantilidir ancak aramalý baðlantýda bu istatistiksel olarak saðlanabilir.

Geniþ Band
Geniþ Bana modemleri yüksek hacimli telefon hattý çogullamasi, bilgisayar aðlarý arasýndaki yüksek hýzlý baðlantýlar için kullanýlýrlar. Bu modemler çok yüksek hýzlý veri iletim oranlarýný saðlarlar.

Modemlerin Hat Tipine Göre Sýnýflandýrýlmasý

Kiralýk veya Hususi
Kiralýk, hususi veya adanmýþ hatlar (Genellikle 4-tel) kiralýk hat modemlerinin kullanýmý içindir. Basit uçtan uca baðlantýlar veya çok uçlu bir baðlantý sistemi için kullanýlýrlar. Eðer iletim ortamý bir telefon aðý ise belirli özellikleri saðlayacak þekilde garantilidir ancak link herhangi bir radyo iletimini içeriyorsa kalitesi anahtarlamalý bir devre kadar deðiþken olabilir.

Dial-up
Dial-up modemler PSTN üzerinden manuel veya otomatik arama veya cevap verme kombinasyonlarýnýn herhangi bir kombinasyonunu kullanarak uçtan uca baðlantýlar gerçeklestirbilirler. Devrenin kalitesi garanti edilmez ancak her telefon þirketinin bu konuda amaçlar belirlemiþlerdir. baðlantýlar her zaman 2 telli hatlar üzerinden gerçekleþtirilir zira 4 telli arama zahmetli ve pahalý bir metodudur.

Ýki ve Dört Telli Hatlar
Dört telli bir hat, bir çift iki telli hattýr. Bu çiftlerden biri alim, diðeri ise gönderim için kullanýlýr, böylelikle iki yöne doðru iþaretler birbirinden tamamen ayrýlmýþ olur. Mükemmel ayrým dört tel konfigürasyonu alýcýdan vericiye kadar saðlandýðýnda gerçekleþir. Hatlar iþaret yolu boyunca herhangi bir noktada (hybrid transformer) birleþtirilebilir. Bu durumda empedans uyumsuzluðu yansýmalara ve iki iþaret arasýnda etkileþimlere sebep olabilir.


Modemlerin Çalýþma Sekline Göre Sýnýflandýrýlmasý

Half Duplex
Half Duplex iþaretlerin iki yönlü ancak ayni anda bir yöne doðru iletilebilmesi anlamýna gelir. Bir telefon kanalý sýklýkla iletimin yalnýzca tek bir yönde yapýlmasýna izin veren bir yanký yakalayýcý, echo-suppressor, içerir. Bu kanalý half-Duplex’ e çevirir. yanký yakalayýcýlar yavaþ yavaþ teorik olarak full-Duplex cihazlar olan yanký dengeleyiciler, echo cancelers, ile deðiþtirilmektedirler.

Bir modem iki telli bir hatta baðlandýðýnda, çýkýþ empedansý hattýn giriþ empedansý ile tam olarak eþit olmaz, bu yüzden iletilen iþaretin bir kýsmi (Genellikle kötü olarak deðiþerek) her zaman geri yansýr. Bu yüzden half-Duplex alýcýlar, lokal gönderici aktif iken iptal edilirler. Half-Duplex modemler full-Duplex modada da çalýþabilirler.

Full Duplex
Full Duplex iþaretlerin ayni anda iki yönlü iletilebilmesi anlamýna gelir. Full Duplex çalýþma sekli alýnan iþaretin gönderilen iþaretin yansýmasýndan ayrýlabilmesi yeteneðini gerektirir. Bu ye gönderiþ ve alýþ iþaretlerinin farklý frekans bandlarinda yer aldýðý ve filtreleme ile birbirinden ayrýldýðý FDM (frequency division multiplexing) ile veya yanký dengeleme, Echo Canceling (EC) ile yapýlýr.
Full-Duplex teriminin anlamý modemin tam hýz ile iki yönlü iletim yapmasý anlamýna gelir. Düþük hýzlý ters kanal iletimi saðlayan modemler dagitik hýzlý, split-speed, veya asimetrik modem olarak adlandýrýlýrlar. Full Duplex modemler half Duplex kanallarda çalýþmazlar.

Simplex
Simplex iþaretin yalnýzca bir yönde gedebilmesi demektir. Bu çalýþma seklinde data iletimi yalnýzca bir yönde gerçekleþir.


Echo Suppressor ana Echo Cancalar
Genellikle iki telli bir devre olan Local loop ve dört telli bir devre olan trunk’ in baðlantý noktasýnda yansýmalar meydana gelir. Bu yansýmanýn etkisi, telefonla konuþan kiþinin bir süre sonra kendi sesini duymasýdýr. Psikolojik araþtýrmalar bu etkininin birçok insani rahatsýz ettiði ve karþýlýklý konuþma esnasýnda kafa karýþtýrdýðýný ortaya koymuþtur. Bu problemi ortadan kaldýrmak için 2000 km’ den uzun hatlar üzerinde yanký bastýrýcýlar kurulmuþtur. Kýsa hatlarda yankýlar çok hýzlý geri geldiginden konuþan kisi bunu algýlayamaz. yanký bastirci baðlantýnýn diðer ucundan gelen insan sesini algýlayan ve diðer yöne giden tüm iþaretleri bastýran bir cihazdýr. Bu cihaz kapýlarýnýn iki ucundan giren iþaretlerin seviyelerini karsýlaþtýrýr ve bir uç konuþurken ters istikamette bir zayýflatýcý etki uygular.
Bu cihazlar veri iletiþimi için arzu edilmeyen özelliklere sahiptirler. Öncelikle, bana geniþliðinin bir kýsmini ileri geri kalan kýsmini da geri kanal için ayirarak, iki telli bile olsa hatta full Duplex iletiþimi engellerler. Half Duplex yeterli bile olsa yönleri anahtarlamak için gerekli süre uzun olacaðýndan problem oluþtururlar. Ýki yönlü iletim bu cihazlarýn sürekli olarak tek yönlü olarak hatta uyguladýklarý zayýflamanýn tekrarýna sebep olabilir. Ayrýca bu cihazlar sayýsal veri üzerine deðil insan sesine duyarlý olarak geliþtirilmiþlerdir.
Bu problemleri azaltmak için yanký bastýrýcýlar belirli bir tonu tespit ettiklerinde kendilerini devre diþi býrakýrlar ve taþýyýcý bir iþaret mevcut olduðu sürece de kapalý kalýrlar. (Bu, denetim iþaretlerinin, kullanýcý tarafýndan eriþilebilir bana içinde yer alan kontrol iþlevlerini aktif veya reaktif ettiði, inband signalling’ e bir örnektir). Bu devre diþi býrakma iþlemi baþlangýçtaki el-sýkýþma, handshaking sirasinda bir modemin 2100 Hz (CCITT) veya 2225 Hz (Eski Bele 103 standardýna uyan modemler) de bir cevap tonu göndermesiyle yapýlýr.
Yanký bastýrýcýlar yavaþ EC’ lar ile deðiþtirilmektedirler. Bunlar belirli bir miktarda es-zamanlý konuþmaya izin verirler ve konuþan taraflardan birinin baðlantýnýn denetimini ele geçirmesi için bir yakalama zamanýna ihtiyaç duymazlar.

Modemlerin Senkronizasyonlarýna Göre Sýnýflandýrýlmasý

Asenkron Modemler
1800 bas’ e kadar çalýþan modemlerin birçoðu senkrondur. Asenkron modemler FSK modülasyonunda çalýþýrlar ve iki frekansý gönderim, diðer iki frekansý da alim için kullanýrlar. Asenkron modemler deðiþik seçenekler kullanýlarak iletim ortamýna baðlanýrlar:
Asenkron Veri
Asenkron veriye herhangi bir clock iþareti eslik etmez, gönderen ve alan modemler yalnýzca iletilen verinin nominal oranýný bilirler. Modemlerin clock’ una rölatif olarak verinin kaymasýný önlemek için veri çok kýsa bloklar (Karakter) halinde pencerelere bitleri (Baþlangýç ve bitiþ bitleri) ile gruplanýr. Bunun için en yaygýn kodlama çift eslik ile 7-bit ASCII kodudur.


Senkron Modemler
Senkron modemler ses dolmeninde çalýþýrlar ve ses hatlarý üzerinde 28.8 Kbps oranýna ulaþýrlar. Senkron veri kullanýrlar. yaygýn modülasyon metodlari faz modülasyonu ve 4800 bps üzeri oranlar için entegre faz ve genlik modülasyonudur.
Senkron modemlerde, telefon hatlarýnýn uyumsuzluðunu dengelemek için eþitleyiciler kullanýlýr. Bu eþitleyiciler bazen halihazýrda telefon hatlarýnda kurulu olan eþitleyicilere dahil edilirler. Bu eþitleyiciler üç ana grupta sýnýflandýrýlabilirler:

1. Sabit/Ýstatistiksel eþitleyici - Bu eþitleyiciler her frekansta bilinen ortalama zayýflamaya göre iþareti dengelemektedirler. Eþitleyicideki ayarlama bazen üretimde yapýlýr ve sabitlenir, genellikle bir Dial-up hatta düþük oranlarda çalýþma için kullanýlýrlar.
2. Manuel ayarlý eþitleyici - Bu eþitleyiciler verilen bir hattaki performansý iyileþtirmek için ayarlanabilirler. Bu eþitleyiciler periyodik olarak ve hat deðiþtirildiði zaman yeniden ayarlanmalýdýrlar. Özellikle hat düþük kalitede ve parametreleri sýklýkla deðiþiyorsa sýk sýk yeniden ayarlanmalýdýr. Bu modem üzerindeki bir anahtar aracýlýðý ile gerçekleþtirilir.
3. Otomatik eþitleyici - Bu eþitleyiciler baðlantý kurulduðunda otomatik olarak ayarlanýrlar. Belirli bir andaki hat kalitesine göre 15 MS’ den 25 MS’ ye varan bir iþlem ile ilk ayarlamadan sonra, eþitleyici hattý örnekleyerek deðiþen koþullara göre kendini ayarlar ve modem her an optimal koþullarda çalýþýr. Uyum iþlemi bazý modemlerde saniyede 2400 kez çalýþýr.
Senkron modemler, Asenkron modemlerle ayni mantýkta çalýþýrlar. Ancak senkron modemler daha hýzlý oranlarda çalýþýrlar ve bu alandaki buluþlarýn birçoðu senkron modemler için uyarlanmýþlardýr. Senkron modemlerde haberleþme kanalý deðiþik noktalara deðiþik hýzlardaki baðlantýlar için ayrýlabilir.

Senkron Veri
Senkron veriye bir clock iþareti eslik eder. Senkron veri her zaman bloklar halinde gruplanýr. Veri kaynaðýnýn sorumluluðu pencerelere kodlarý ile birlikte bu bloklarý birleþtirme ve BISYNC, SDLC veya HDLC gibi bir protokole göre hata denetimi ve düzeltimi için gerekli bitleri eklemektir. Veri kaynaðý ve hedef modemin bu veriye saydam davranmasýný bekler ve modem de veri iletimi durduðu durumlarý göz ardý edebilir.

Modemlerin Modülasyon Tekniklerine Göre Sýnýflandýrýlmasý

Telefon hatlarý gibi haberleþme kanallarý analoga ortamlardýr. analoga ortam bant geniþliði sinirli ortamlardýr. Telefon hatlarýnda kullanýlabilir bant geniþliði frekanslarý 300 Hz - 3300 Hz aralýðý içindedir. Veri iletimi sayýsal bilginin bir yerden diðer bir yere haberleþme kanallarý ile iletilmesi manasýna gelir. Bu sayýsal bilgi “0” ve “1” anlamýna gelen kare dalga sekline sahiptir.
Analoga ortam üzerinde iletilen bu tip sayýsal iþaretler analoga ortam tarafýndan bozulur. Bu iþaretleri alan alici bu gelen bozuk iþaretleri doðru bir þekilde yorumlayamayacaktýr. Bu sayýsal iþaretler analoga iþaretlere dönüþtürülmesiyle bu bilgi haberleþme kanallarý aracýlýðý ile iletilebilir hale gelirler. Bu deðiþimi saðlayan tekniðe modülasyon adi verilir.
Modülasyon temel analoga iþareti bilinen belirli bir þekilde deðiþtirerek bilgiyi o temel iþaret içinde kodlamaktýr. Bu analoga iþaretin herhangi bir þekilde ölçülebilir herhangi bir büyüklüðü deðiþtirilip alici uçta bu deðiþikliklerin tespiti ile bilgi iletimi için kullanýlabilir. Deðiþtirilen iþarete taþýyýcý iþaret denir çünkü bu iþaret haberleþme kanalý boyunca bir uçtan diðer uca bilgiyi taþýr.
haberleþme kanalýnýn gönderici ucunda iþareti deðiþtiren cihaza Modülatör ismi verilir. diðer uçta deðiþen iþaretten sayýsal bilgiyi tespit eden cihaza Demodülatör adi verilir. Temel analoga iþaret bir sinüzodial iþarettir ve matematiksel olarak aþaðýdaki gibi ifade edilir:

A tepe genliði, F iþaret frekansý ve PHI ise iþaretin fazýdýr. Modülasyon sünüþ dalgasýnýn bu üç ölçülebilir ve deðiþtirilebilir büyüklüðünü kodlama için kullanabilir. Her biri bu temel analoga iþaretin bu büyüklüklerden birini deðiþtiren üç tip modülasyon tekniði vardýr.


AM - Genlik Modülasyonu (Amplitude Modulation)
Bu teknik sinüs dalgasýnýn genliðini deðiþtirir. Ýlk modemlerde, sayýsal iþaretler, “1” için geniþ genlikli bir sinüs dalgasý, “0” için sýfýr genlikli bir sinüs dalgasý iletilerek analoga dönüþtürülürdü. Bu tekniðin ana avantajý bu iþaretleri üretmenin ve tespit etmenin kolay olusuydu. Ancak bu tekniðin iki ana dezavantajý vardýr. Ýlki, genlikteki deðiþim hattýn bant geniþliði ile sinirlidir. Ýkincisi, küçük genlik deðiþimleri sayýsal iþaretin algýlanmasýný zorlaþtýrýr. Telefon hatlarý genlik deðiþimlerini saniyede 3000 adet ile sýnýrlar.Bu dezavantajlar bir süre genlik modülasyonunun modemlerde kullanýlmamasýna neden olmuþtur, ancak günümüzde diðer modülasyon metodlari ile birlikte kullanýlmaktadýrlar.


QAM - Quadrature Amplitude Modulation
Bu teknik temel genlik modülasyonuna dayanýr. Bu teknik basit genlik modülasyonun perfomansini iyileþtirmektedir. Bu teknikte iki taþýyýcý iþaret ayni anda iletilir. Bu iki taþýyýcý iþaret 90 derecelik faz kaymasý ile ayni frekanstadýr. Ýletilen iþaretin matematiksel olarak ifadesi aþaðýdadýr:

S(t) = A* SIN (C* t) + B* COS (C* t)

A, B bu iki taþýyýcý iþaretin genlikleridir. Her biri bilinen bir küme deðerden deðer alabilir. Bu yolla bir sembol zamaný periyodunda birkaç bit taþýnabilir. Örneðin {1 , 2 , 3 , 4} deðerler kümesini ele alalým. Bu örnekte 4 deðiþik deðer 2 biti temsil edilebilir. Bir sembol zamanýnda 4 bit iletilir, A 2 bit, B diðer ise diðer iki biti temsil eder.

FM - Frekans Modülasyonu
Bu teknikte veriye göre taþýyýcý iþaretin frekansý deðiþtirilir. Gönderici “1” ve “0” için Sekil - 4’ teki gibi deðiþik frekanslarda iletimde bulunur. Bu teknik ayrýca FSK - frequency shift keying olarak ta anýlýr. Bu tekniðin dezavantajlarý, genlik modülasyonunda olduðu gibi, frekans deðiþiklik oraný hattýn bant geniþliði ile sinirlidir ve hat yüzünden kaynaklanan sekil bozukluklarý gönderilen sayýsal iþaretin tespitini genlik modülasyonunda olduðundan daha zor tespitine sebep olur. Bugün bu teknik yalnýzca 1200 baud düþük oranlý Asenkron modemlerde kullanýlmaktadýr.

CPM - Sürekli Faz Modülasyonu (Continuous Phase Modulation)
Frekans modülasyonu metodundan türetilmiþ bir tekniktir. Tek farklýlýðý bir sembolden diðerine geçim süreklidir, faz adýmlarý yoktur. Sürekli faz iþaret bant geniþliði sinirlandirilmistir ve daha yüksek veri oranlarýna ayni bant geniþliði içinde ulaþýlabilir.

PM - Faz Modülasyonu (Phase Modulation)
Bu modülasyon metodunda bir sinüs dalgasý gönderilir ve sinüs dalgasýnýn fazý sayýsal bilgiyi taþýr. Bir “0” için 0 derece sinüs dalgasý iletilir. (PHI = 0). Bir “1” için 180 derecelik bir sinüs dalgasý gönderilir. (PHI = 180) Sekil - 5’ e bakiniz. Bu teknikte her sembolün fazýný tespit etmek için, gönderici ve alicinin faz senkronizasyonun saðlanmasý gereklidir. Bu alicinin tasarýmýný karmaþýklaþtýrýr.
Faz modülasyonun bir alt metodu Diferansiyel Faz Modülasyonu’ dur. Bu metotta modem bir sonraki iþaretin fazýný kaydýrýr,bu metotta sayýsal iþareti tespit bir öncekine göre daha kolaydýr. Alici sadece faz kaymalarýný tespit etmek zorundadýr. Bu teknik ayrýca PSK - Phase shift keying olarak adlandýrýlýr. Ýki faz kaymasýnýn mümkün olduðu zamanlarda BPSK - binary PSK, olarak adlandýrýlýr. Her sembol için dört frekans kaymasý yani her sembolün iki biti temsil ettiði durumda QPSK, 8 frekans kaymalý metotta modülasyon metodu 8PSK olarak anýlýr.

TCM - Trellis Coded Modulation
Daha önce tartýþýlan QAM veya PSK gibi modülasyon metodlarinin veri oranlarýný iyileþtirmek için birlikte kullanýldýðý modern bir tekniktir.

Veri Oraný
Birim zamanda iletilen iþaret deðiþikliðine modemin veri oraný - data rate, adi verilir. Oran baud olarak bilinen birim ile ifade edilir. Baud hat durumunun "1" den "0" a saniyede deðiþme þayisidir. Modem tarafýnda kanal boyunca her iþaret deðiþiminde birçok bit gönderilebildiðinden (Bir sembol olarak, birkaç bit gönderilebilir), veri oraný ve saniyedeki bir þayisi olarak ifade edilen iletim hýzý genellikle ayni deðildir. Claude Shennon 1948’ de bant geniþliði sinirliði bir iletim hattýnýn maksimum kapasitesini (Bit oraný) ile sinirli iþaretin gürültüye oraný olarak göstermiþtir:
C = W * log (1 + S/N) / log (2)
WC maksimum kapasite, W sinirli bant geniþliði ve S/N iþaretin gücünün gürültüye oranýdýr. Bir telefon hattý örneðin 3000 Hz’ lik bant geniþliðine ve maksimum S/N, 1000 (30 db) deðerine sahiptir. Bu yüzden ulaþýlabilecek teorik veri oraný 30 Kbps civarýndadýr. Telefon hatlarýndan çalýþan ilk modemler 1.2 Kbps çalýþabilirken günümüzün modemleri 33.6 Kbps veri oranlarýna ulaþmaktadýr.